आरसी सीरीज़ सर्किट का विस्तृत विश्लेषण
2024-05-08 20527

आरसी सीरीज़ सर्किट, जिसमें एक अवरोधक और एक संधारित्र शामिल है, दोनों बुनियादी और उन्नत इलेक्ट्रॉनिक सिस्टम डिजाइनों में एक मौलिक घटक के रूप में कार्य करता है।यह आवृत्ति प्रतिक्रिया, चरण शिफ्ट और सिग्नल फ़िल्टरिंग जैसे प्रमुख सिद्धांतों को समझने में मदद करता है, जो सर्किट डिजाइन और सिग्नल प्रोसेसिंग में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।यह अन्वेषण सैद्धांतिक मूल बातें शामिल करता है और प्रयोगों और सिमुलेशन के माध्यम से व्यावहारिक अनुप्रयोगों तक फैलता है।सर्किट को शारीरिक रूप से असेंबल करके या इसे डिजिटल रूप से मॉडलिंग करके, शिक्षार्थी चार्जिंग प्रक्रिया और घटक v ariat आयनों के प्रभावों को नेत्रहीन रूप से समझ सकते हैं, जिससे जटिल अवधारणाएं अधिक सुलभ और यादगार बन जाती हैं।

एक आरसी सर्किट, प्रतिरोध-कैपेसिटेंस सर्किट के लिए छोटा, प्रतिरोधों और कैपेसिटर के माध्यम से संकेतों में हेरफेर करने के लिए इलेक्ट्रॉनिक्स में मौलिक है।इन सर्किटों को विशेष रूप से इन घटकों की सरल व्यवस्था का उपयोग करके चरणों और फ़िल्टर संकेतों को स्थानांतरित करने की उनकी क्षमता के लिए जाना जाता है।एक मूल आरसी सर्किट, जिसे अक्सर प्रथम-क्रम आरसी सर्किट के रूप में संदर्भित किया जाता है, आमतौर पर केवल एक अवरोधक और एक संधारित्र शामिल होता है।

एक विशिष्ट सेटअप में, इनपुट वोल्टेज को एक अवरोधक और एक संधारित्र की श्रृंखला व्यवस्था पर लागू किया जाता है।आउटपुट को या तो रोकनेवाला या संधारित्र के पार खींचा जा सकता है, प्रत्येक संधारित्र की अद्वितीय विशेषताओं के कारण सिग्नल आवृत्तियों के लिए अलग -अलग प्रतिक्रियाएं देता है।यह बहुमुखी प्रतिभा आरसी सर्किट को इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों में विभिन्न प्रकार की भूमिका निभाने की अनुमति देती है, जैसे कि युग्मन और छानने के संकेतों या यहां तक ​​कि एक कदम वोल्टेज के अधीन होने पर तरंगों को परिवर्तित करना।

आरसी सर्किट को कई तरीकों से कॉन्फ़िगर किया जा सकता है- सीरीज़, समानांतर, या दोनों का संयोजन, जिसे श्रृंखला-समानांतर के रूप में जाना जाता है।प्रत्येक कॉन्फ़िगरेशन सिग्नल आवृत्तियों को अलग -अलग प्रभावित करता है: श्रृंखला कनेक्शन कम आवृत्तियों को कम करने के लिए करते हैं, जबकि समानांतर कनेक्शन का उपयोग उच्च आवृत्तियों को कम करने के लिए किया जाता है।यह अंतर मुख्य रूप से प्रतिरोधकों और कैपेसिटर के साथ सर्किट के साथ बातचीत करने के कारण है;प्रतिरोध सीधे वर्तमान का विरोध करते हैं जबकि कैपेसिटर स्टोर करते हैं और इसे जारी करते हैं, यह प्रभावित करते हैं कि सर्किट विभिन्न आवृत्तियों पर कैसे प्रतिक्रिया करता है।

सर्किट के विपरीत, जिसमें इंडक्टर्स शामिल हैं, जैसे एलसी सर्किट, सरल आरसी सर्किट प्रतिध्वनित नहीं हो सकते हैं क्योंकि प्रतिरोध ऊर्जा को स्टोर नहीं करते हैं।यह विशेषता स्पष्ट रूप से प्रभावित करती है कि आरसी सर्किट का उपयोग कैसे किया जाता है, ऊर्जा भंडारण या प्रतिध्वनि के बजाय फ़िल्टरिंग के लिए उनकी क्षमता पर ध्यान केंद्रित किया जाता है।प्रत्येक कॉन्फ़िगरेशन एक विशिष्ट उद्देश्य का कार्य करता है, जिससे इलेक्ट्रॉनिक डिजाइन में सैद्धांतिक अध्ययन और व्यावहारिक अनुप्रयोग दोनों में आरसी सर्किट बहुमुखी उपकरण बनाते हैं।

एक आरसी श्रृंखला सर्किट, अनिवार्य रूप से एक अवरोधक से बना है (आर) और एक संधारित्र (सी) श्रृंखला में, एक सीधा सिद्धांत पर काम करता है।जब सर्किट का स्विच बंद हो जाता है, तो संधारित्र लागू वोल्टेज से चार्ज करना शुरू कर देता है (वी), सर्किट के माध्यम से वर्तमान का प्रवाह शुरू करना।जैसे -जैसे संधारित्र चार्ज करता है, वर्तमान धीरे -धीरे बढ़ता है जब तक संधारित्र अपनी क्षमता तक नहीं पहुंच जाता है, जिस बिंदु पर यह चार्ज को स्वीकार करना बंद कर देता है, और वर्तमान अपने अधिकतम मूल्य पर स्थिर हो जाता है, गणना की जाती है ।

संधारित्र की चार्जिंग प्रक्रिया को समीकरण द्वारा गणितीय रूप से वर्णित किया जा सकता है , जहां मैं करंट हूं, वी वोल्टेज है, आर प्रतिरोध है, सी समाई है, टी समय है, और ईटी प्राकृतिक लघुगणक का आधार है।यह सूत्र यह दर्शाता है कि संधारित्र के रूप में समय के साथ वर्तमान परिवर्तन कैसे होता है, प्रतिरोध और समाई मानों (आरसी) के उत्पाद के साथ सर्किट के समय स्थिरांक को परिभाषित करते हुए, गति का संकेत जिस पर संधारित्र चार्ज होता है।

डिस्चार्जिंग तब होती है जब स्विच खोला जाता है, प्रक्रिया को उलट देता है: संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा जारी की जाती है, जिससे वर्तमान को विपरीत दिशा में प्रवाहित किया जाता है जब तक कि संधारित्र सूख नहीं जाता है।यह चार्जिंग और डिस्चार्जिंग चक्र सिग्नल रूपांतरण, फ़िल्टरिंग, और टाइमिंग सर्किट जैसे अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण है, जो कि वर्तमान और वोल्टेज परिवर्तन के कारण होता है।

आरसी श्रृंखला सर्किट का व्यवहार भी आवृत्ति के साथ भिन्न होता है।कम आवृत्तियों पर, संधारित्र एक खुले सर्किट की तरह अधिक कार्य करता है, जो वर्तमान के प्रवाह को बहुत प्रभावित करता है।जैसे -जैसे आवृत्ति बढ़ती है, कैपेसिटिव रिएक्शन कम हो जाता है, जिससे करंट के लिए गुजरना आसान हो जाता है।आवृत्ति के साथ प्रतिबाधा में यह परिवर्तन आरसी श्रृंखला सर्किट को एक फ़िल्टर के रूप में कार्य करने में सक्षम बनाता है, एक निश्चित सीमा के नीचे चुनिंदा आवृत्तियों को कम करता है )।

स्थिर-राज्य संचालन के अलावा, आरसी सर्किट को उनकी क्षणिक प्रतिक्रियाओं के लिए भी अध्ययन किया जाता है जब वोल्टेज में अचानक परिवर्तन के अधीन होता है, जैसे कि जब एक डीसी बिजली की आपूर्ति को चालू या बंद किया जाता है।इस परिदृश्य को एक क्षणिक प्रक्रिया कहा जाता है, जहां सर्किट एक स्थिर अवस्था से दूसरे में संक्रमण करता है।इस प्रक्रिया की गतिशीलता आरसी समय स्थिरांक पर काफी निर्भर करती है, जो यह नियंत्रित करती है कि सर्किट कितनी जल्दी परिवर्तनों पर प्रतिक्रिया करता है।

अंततः, आरसी सीरीज़ सर्किट डीसी और एसी दोनों अनुप्रयोगों में कई कार्य करते हैं, जो विभिन्न सर्किट तत्वों को एकीकृत या युग्मन करने के संकेतों में देरी से लेकर हैंडलिंग कार्यों को संभालते हैं।यह बहुमुखी प्रतिभा रोकनेवाला और संधारित्र के बीच अद्वितीय बातचीत से उपजी है, जो एक साथ वोल्टेज और आवृत्ति में परिवर्तन के लिए सर्किट की समग्र प्रतिक्रिया को निर्धारित करती है।

एक आरसी श्रृंखला सर्किट में, रोकनेवाला के बीच का अंतर (आर) और संधारित्र (सी) वर्तमान प्रवाह और वोल्टेज वितरण दोनों को प्रभावित करता है।रोकनेवाला की प्राथमिक भूमिका वर्तमान प्रवाह को विनियमित करने के लिए है।यह संबंध ओम के कानून द्वारा निर्धारित किया गया है, जो बताता है , कहाँ वी वोल्टेज है और मैं वर्तमान है।अनिवार्य रूप से, रोकनेवाला एक अड़चन के रूप में कार्य करता है, यह नियंत्रित करता है कि किसी भी समय बिजली कितनी गुजर सकती है।

संधारित्र का कार्य थोड़ा अधिक जटिल है क्योंकि यह अस्थायी रूप से विद्युत ऊर्जा को संग्रहीत करता है और फिर इसे सर्किट में वापस छोड़ देता है।संधारित्र के पार वोल्टेज (कुलपति) अपने संग्रहीत चार्ज के साथ सहसंबंधित करता है (क्यू) और सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है ।यह संबंध संधारित्र की क्षमता को चार्ज करने की क्षमता पर प्रकाश डालता है, जो सीधे प्रदर्शित होने वाले वोल्टेज को प्रभावित करता है।ऑपरेशन के दौरान, संधारित्र को चार्ज करने और निर्वहन करने की गतिशीलता आरसी सर्किट को समझने के लिए महत्वपूर्ण है।समय स्थिर (τ), के रूप में परिभाषित , यह मापता है कि संधारित्र कितनी जल्दी स्रोत द्वारा आपूर्ति किए गए पूर्ण वोल्टेज के लगभग 63.2% तक पहुंच जाता है (वी₀)।यह समय स्थिर है कि कैसे सर्किट इनपुट परिवर्तनों के लिए इनपुट परिवर्तन के लिए अनुकूलित करता है, इन समायोजन की गति को निर्धारित करने वाले रोकनेवाला और संधारित्र गुणों के साथ।

आरोप के दौरान किसी भी समय संधारित्र के पार वोल्टेज द्वारा दिया जाता हैसंधारित्र भरने के रूप में एक गैर-रैखिक वृद्धि को दर्शाते हुए।यह समीकरण बताता है कि संधारित्र के पूर्ण क्षमता तक पहुंचने के रूप में चार्ज की दर धीमी हो जाती है।

इसके विपरीत, डिस्चार्ज के दौरान, कैपेसिटर का वोल्टेज के अनुसार गिरावट आती है , समय के साथ संग्रहीत ऊर्जा में एक रैखिक कमी को चित्रित करना।यह प्रक्रिया एक स्पष्ट तस्वीर प्रदान करती है कि संधारित्र से ऊर्जा को वापस सर्किट में कैसे जारी किया जाता है।एसी अनुप्रयोगों में, वोल्टेज और वर्तमान के बीच चरण अंतर, φ, महत्वपूर्ण हो जाता है।इस अंतर की गणना के रूप में कहाँ ω कोणीय आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है, संधारित्र के कारण होने वाली देरी को दर्शाता है, जो घटकों में वर्तमान प्रवाह और वोल्टेज परिवर्तन के बीच के समय को प्रभावित करता है।

कुल मिलाकर, रोकनेवाला सीमित करता है और वर्तमान के प्रवाह को निर्देशित करता है जबकि संधारित्र संग्रहीत करता है और वोल्टेज को संशोधित करता है।साथ में, वे सर्किट की प्रतिक्रिया विशेषताओं को निर्धारित करते हैं, जैसे कि यह कितनी जल्दी चार्ज और डिस्चार्ज कर सकता है और वर्तमान परिदृश्यों को वैकल्पिक रूप से होने वाले चरण शिफ्ट।यह संयुक्त व्यवहार आरसी श्रृंखला सर्किट के मौलिक संचालन को रेखांकित करता है, जिससे वे विभिन्न इलेक्ट्रॉनिक अनुप्रयोगों में अभिन्न होते हैं।

आरसी श्रृंखला सर्किट के व्यवहार को समझने के लिए, इनपुट वोल्टेज में परिवर्तन के लिए इसकी प्रतिक्रिया का वर्णन करने वाले बुनियादी समीकरणों के साथ शुरू करना महत्वपूर्ण है।मान लें कि हमारे पास एक बदलते इनपुट वोल्टेज है विन (टी), के रूप में लेबल किए गए अवरोधक के पार वोल्टेज के साथ वीआर (टी) और संधारित्र के पार वीसी (टी)।एक श्रृंखला सर्किट में, एक ही वर्तमान, यह) अवरोधक और संधारित्र दोनों के माध्यम से प्रवाहित होता है।

किरचॉफ के वोल्टेज कानून (केवीएल) को लागू करना, जिसमें कहा गया है कि एक सर्किट में किसी भी बंद लूप के आसपास कुल वोल्टेज शून्य के बराबर होना चाहिए, हम पाते हैं कि इनपुट वोल्टेज अवरोधक और संधारित्र में वोल्टेज के योग के बराबर है।

अवरोधक के पार वोल्टेज की गणना ओम के कानून का उपयोग करके की जा सकती है:

संधारित्र के लिए, वोल्टेज वीसी (टी) चार्ज क्यू (टी) से संबंधित है, यह द्वारा दिया गया है:

चूंकि वर्तमान को चार्ज प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया गया है, इसलिए हमारे पास है:

प्रतिस्थापित करके क्यू (टी) के लिए समीकरण में वीसी (टी), और आवेश के व्युत्पन्न का उपयोग करना यह), हम आरसी श्रृंखला सर्किट के लिए कोर अंतर समीकरण प्राप्त करते हैं:

आगे की जगह क्यू (टी) के अभिन्न अंग के साथ यह), हम पाते हैं:

वर्तमान I (t) के लिए, संधारित्र में वोल्टेज के परिवर्तन की दर को देखते हुए, हम उपयोग करते हैं:

इन सभी रिश्तों को एकीकृत करने से हमें संधारित्र के पार वोल्टेज का वर्णन करने वाला अंतर समीकरण मिलता है:

यह एक प्रथम-क्रम रैखिक अंतर समीकरण है जो संधारित्र के पार वोल्टेज के समय-निर्भर परिवर्तन को पकड़ता है।इस समीकरण को हल करने से हमें ठीक से वर्णन करने की अनुमति मिलती है कि संधारित्र वोल्टेज कैसे विकसित होता है।यह समझ संधारित्र के चार्जिंग और डिस्चार्जिंग साइकिल दोनों का विश्लेषण करने के लिए मौलिक है, साथ ही साथ अलग -अलग आवृत्तियों के लिए सर्किट की प्रतिक्रिया भी।यह व्यापक दृष्टिकोण आरसी श्रृंखला सर्किट की गतिशील विशेषताओं में एक गहरी अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।

एक आरसी श्रृंखला सर्किट के विवरण को फिर से लिखने के लिए, मानव बातचीत और प्रत्यक्ष, सरलीकृत स्पष्टीकरण पर ध्यान केंद्रित करने के साथ, चलो कोर संदेश और सुसंगतता को बनाए रखते हुए शामिल मूर्त अनुभवों और चरण-दर-चरण संचालन को बढ़ाते हैं:

एक आरसी श्रृंखला सर्किट में, अवरोधक और संधारित्र बिजली के प्रवाह को नियंत्रित करने के लिए मिलकर काम करते हैं, बारी -बारी से धाराओं के साथ काम करते समय महत्वपूर्ण।सर्किट की कुल प्रतिबाधा, के रूप में प्रतिनिधित्व किया , प्रतिरोध R और कैपेसिटिव रिएक्टेंस XC को जोड़ती है।इस सेटअप की प्रमुख विशेषता यह है कि दोनों घटकों के लिए प्रतिबाधा मान आवृत्ति परिवर्तन के साथ भिन्न होते हैं।जैसे -जैसे आवृत्ति बढ़ती है, संधारित्र की प्रतिबाधा कम हो जाती है, जिससे अधिक वर्तमान से गुजरने की अनुमति मिलती है, जबकि प्रतिरोध अनिवार्य रूप से स्थिर रहता है।

प्रतिबाधा, के रूप में निरूपित जेड और ओम (ω) में मापा जाता है, यह निर्धारित करने में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है कि सर्किट वर्तमान में वैकल्पिक रूप से कैसे प्रतिक्रिया करता है।आरएल श्रृंखला सर्किट की तरह, प्रतिरोध आर और कैपेसिटिव रिएक्टेंस एक्स_सी एक आरसी सर्किट के रूप में एक त्रिभुज है जिसे प्रतिबाधा त्रिभुज के रूप में जाना जाता है।यह त्रिभुज वोल्टेज त्रिभुज से निकटता से संबंधित है, और पाइथागोरियन प्रमेय को लागू करके, आप सर्किट के कुल प्रतिबाधा की गणना कर सकते हैं।

जब व्यावहारिक अनुप्रयोगों की बात आती है, तो हेडफ़ोन पर विचार करें, जो इन सिद्धांतों का उपयोग करते हैं।उच्च-प्रतिबाधा हेडफ़ोन, अक्सर 200 ओम से अधिक, आमतौर पर डेस्कटॉप कंप्यूटर, पावर एम्पलीफायरों और पेशेवर ऑडियो उपकरणों के साथ उपयोग किए जाते हैं।ये उच्च-प्रतिबाधा मॉडल पेशेवर-ग्रेड इलेक्ट्रॉनिक्स की आउटपुट क्षमताओं के साथ अच्छी तरह से मेल खाते हैं।इन हेडफ़ोन का उपयोग करते समय, वॉयस कॉइल जैसे नाजुक आंतरिक घटकों को ओवरलोडिंग और नुकसान से बचने के लिए धीरे -धीरे वॉल्यूम को समायोजित करना महत्वपूर्ण है।

इसके विपरीत, कम-प्रतिबाधा हेडफ़ोन, आमतौर पर 50 ओम से नीचे, सीडी प्लेयर, एमडी प्लेयर या एमपी 3 प्लेयर जैसे पोर्टेबल उपकरणों के लिए पसंद किया जाता है।इन हेडफ़ोन को उच्च गुणवत्ता वाले ऑडियो देने के लिए कम शक्ति की आवश्यकता होती है, जिससे वे मोबाइल उपयोग के लिए आदर्श बन जाते हैं।हालांकि, वे इष्टतम प्रदर्शन सुनिश्चित करने और हेडफ़ोन या सुनवाई को नुकसान को रोकने के लिए संवेदनशीलता के स्तर पर सावधानीपूर्वक ध्यान देने की आवश्यकता है।

प्रवेश मापता है कि आरसी श्रृंखला सर्किट कितनी आसानी से बिजली का संचालन कर सकता है, प्रतिबाधा के व्युत्क्रम के रूप में गणना की जाती है ()।यह मान प्रतिरोध दोनों को एकीकृत करता है (आर) और प्रतिक्रिया (एक्स) सर्किट का।प्रतिरोध विद्युत ऊर्जा को गर्मी में परिवर्तित करके वर्तमान प्रवाह का विरोध करता है, जबकि रिएक्शन सर्किट में अस्थायी रूप से ऊर्जा को संग्रहीत करता है।

प्रतिबाधा लिखकर शुरू करें , जहां आर प्रतिरोध के लिए खड़ा है, एक्स प्रतिक्रिया के लिए, और जे काल्पनिक इकाई है।सूत्र y = 1/का उपयोग करेंआर + जांचा)।इस ऑपरेशन में जटिल संख्या शामिल है और हमें देता है ।यहाँ, जी चालकता (वास्तविक वर्तमान प्रवाह क्षमता) है और बी संवेदनशीलता (वर्तमान में परिवर्तन पर प्रतिक्रिया करने की सर्किट की क्षमता) है।

यह गणना न केवल सर्किट की चालकता बल्कि इसकी गतिशील प्रतिक्रिया विशेषताओं, एसी सर्किट विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण है।चालन और संवेदनशीलता, एक साथ लिया गया, यह इंगित करता है कि सर्किट वर्तमान कैसे गुजरता है और यह कैसे संग्रहीत और ऊर्जा जारी करता है।

इंजीनियर सर्किट डिजाइन को बढ़ाने के लिए प्रवेश मूल्यों का उपयोग करते हैं, विशेष रूप से रेडियो फ्रीक्वेंसी सर्किट जैसे उच्च-आवृत्ति अनुप्रयोगों में।एडमिटिंग एडमिटेंस प्रतिबाधा मिलान में मदद करता है, सिग्नल प्रतिबिंब को कम करता है और ट्रांसमिशन दक्षता को बढ़ाता है।

प्रवेश प्रतिक्रिया का अध्ययन करके, इंजीनियर आवृत्ति प्रतिक्रिया, स्थिरता और संवेदनशीलता जैसी विभिन्न परिस्थितियों में सर्किट प्रदर्शन का आकलन और भविष्यवाणी कर सकते हैं।सर्किट के वोल्टेज और वर्तमान को अलग -अलग आवृत्तियों पर मापने के लिए एक आस्टसीलस्कप और एक सिग्नल जनरेटर के साथ सुसज्जित।सैद्धांतिक भविष्यवाणियों का परीक्षण करने और उन्हें व्यावहारिक टिप्पणियों के खिलाफ मान्य करने के लिए विशेष रूप से कटऑफ आवृत्ति पर ध्यान केंद्रित करें।एसी सर्किट के लिए, संधारित्र के प्रतिक्रिया (XC) का निर्धारण करके शुरू करें , कहाँ एफ सिग्नल आवृत्ति है।कुल प्रतिबाधा की गणना करें और फिर प्रवेश ।

चरण अंतर का उपयोग करके विश्लेषण करें सिग्नल आकार परिवर्तन को समझने के लिए।जांच करें कि सर्किट विभिन्न आवृत्तियों को कैसे संभालता है, विशेष रूप से कटऑफ आवृत्ति पर व्यवहार को ध्यान में रखते हुए , जहां सर्किट सिग्नल को ब्लॉक करने के लिए पारित होने से बदल जाता है।मूल्यांकन करना कि प्रतिबाधा और चरण अंतर आवृत्ति के साथ कैसे भिन्न होता है, प्रभावी फिल्टर और सिग्नल प्रोसेसर डिजाइन करने के लिए महत्वपूर्ण है।चर्चा करें कि सर्किट के गुणों के कारण आवृत्ति चयनात्मकता, चरण बदलाव और सिग्नल क्षीणन कैसे फ़िल्टरिंग और इलेक्ट्रॉनिक ट्यूनिंग जैसे व्यावहारिक अनुप्रयोगों को प्रभावित करते हैं।

यह दृष्टिकोण परिचालन प्रक्रियाओं को प्रबंधनीय चरणों में तोड़ देता है, आरसी श्रृंखला सर्किट को संभालने और विश्लेषण करने में व्यावहारिक अंतर्दृष्टि के साथ उपयोगकर्ता की समझ को समृद्ध करता है।

एक आरसी श्रृंखला सर्किट में, सभी तत्व अपनी श्रृंखला कॉन्फ़िगरेशन के कारण एक ही वर्तमान साझा करते हैं।यह एक समान वर्तमान हमारे चरण आरेख के लिए एक आधार रेखा के रूप में कार्य करता है, जो सर्किट में विभिन्न वोल्टेज और धाराओं के बीच संबंधों की कल्पना करने में मदद करता है।आइए इस करंट को नामित करें मैं संदर्भ चरण के रूप में, आरेख पर शून्य डिग्री पर तैनात।आरेख में, वर्तमान मैं शून्य-डिग्री संदर्भ लाइन की स्थापना, दाईं ओर क्षैतिज रूप से सेट किया गया है।अवरोधक के पार वोल्टेज (यू_आर) वर्तमान के साथ चरण में है क्योंकि प्रतिरोध किसी भी चरण की शिफ्ट का कारण नहीं बनते हैं।इस प्रकार, यू_आर एक ही दिशा में एक क्षैतिज वेक्टर के रूप में खींचा जाता है मैं, मूल से विस्तारित।

इसके विपरीत, संधारित्र के पार वोल्टेज (यू_सी) वर्तमान चरण में देरी की कैपेसिटिव संपत्ति के कारण वर्तमान को 90 डिग्री तक ले जाता है।यह वोल्टेज एक ऊर्ध्वाधर वेक्टर द्वारा दर्शाया गया है, जो ऊपर की ओर इशारा करता है, की नोक से शुरू होता है यू_आर वेक्टर।कुल वोल्टेज यू सर्किट में वेक्टर योग है यू हाशिया यू_सी।यह योग एक सही त्रिभुज बनाता है यू_आर और यू_सी आसन्न और विपरीत पक्षों के रूप में, क्रमशः।इस त्रिभुज का हाइपोटेन्यूज़, मूल से टिप तक फैली हुई है यू_सी वेक्टर, प्रतिनिधित्व करता है यू।

सर्किट के माध्यम से साइनसोइडल करंट पाप द्वारा दिया जाता है (ωt), जहां im अधिकतम वर्तमान आयाम है और ω कोणीय आवृत्ति है।नतीजतन, अवरोधक के पार वोल्टेज है , वर्तमान तरंग को मिररिंग।संधारित्र के पार वोल्टेज द्वारा दिया गया है , ° 90 ° (या वर्तमान से 90 डिग्री आगे) की एक चरण पारी का संकेत देता है।फासोर आरेख का दाहिना त्रिकोण स्पष्ट करता है न केवल परिमाण में है, बल्कि चरण संबंध में भी है, टर्मिनल वोल्टेज वेक्टर के साथ (यू) त्रिभुज को पूरा करना।

श्रृंखला आरसी सर्किट में प्रतिबाधा, के रूप में प्रतिनिधित्व किया जेड, प्रतिरोध को जोड़ती है (आर) और एक एकल उपाय में समाई का प्रतिक्रियाशील प्रभाव जो सिग्नल आवृत्ति के साथ भिन्न होता है।यह गणितीय रूप से व्यक्त किया गया है , कहाँ ω कोणीय आवृत्ति है और सी समाई है।यहाँ, आर प्रतिबाधा के वास्तविक भाग का गठन करता है, और काल्पनिक भाग का प्रतिनिधित्व करता है, यह दर्शाता है कि संधारित्र सर्किट को कैसे प्रभावित करता है।

आवृत्ति के साथ प्रतिबाधा परिवर्तन अनुप्रयोगों को फ़िल्टर करने में श्रृंखला आरसी सर्किट का उपयोग करने के लिए महत्वपूर्ण है।कम आवृत्तियों पर, सर्किट उच्च प्रतिबाधा प्रदर्शित करता है, प्रभावी रूप से इन आवृत्तियों को अवरुद्ध करता है।इसके विपरीत, उच्च आवृत्तियों पर, प्रतिबाधा गिरता है, इन आवृत्तियों को अधिक स्वतंत्र रूप से पारित करने की अनुमति देता है।यह व्यवहार श्रृंखला आरसी सर्किट को अवांछित कम-आवृत्ति शोर को फ़िल्टर करने या उच्च-आवृत्ति संकेतों को पारित करने जैसे कार्यों के लिए आदर्श बनाता है।

अवांछित आवृत्तियों को फ़िल्टर करने से लेकर सिग्नल प्रतिक्रियाओं को आकार देने तक, आरसी श्रृंखला सर्किट इलेक्ट्रॉनिक कार्यों की एक विस्तृत श्रृंखला में महत्वपूर्ण है।अंतर्निहित सिद्धांतों जैसे कि प्रतिबाधा, चरणबद्ध संबंधों और इन सर्किटों के आवृत्ति-निर्भर व्यवहार को समझकर, इंजीनियरों और डिजाइनरों को शिल्प समाधानों से लैस किया जाता है जो जटिल इलेक्ट्रॉनिक सिस्टम में सिग्नल अखंडता को प्रभावी ढंग से प्रबंधित करते हैं।इन सर्किटों की विस्तृत परीक्षा, गणितीय विश्लेषण और फासोर आरेख जैसे दृश्य अभ्यावेदन द्वारा समर्थित, एक व्यापक अंतर्दृष्टि प्रदान करती है जो किसी के लिए भी महत्वपूर्ण है जो इलेक्ट्रॉनिक सर्किट की गतिशीलता की अपनी समझ को गहरा करने या सर्किट डिजाइन और समस्या निवारण में अपने व्यावहारिक कौशल को बढ़ाने के लिए महत्वपूर्ण है।

एक आरसी (अवरोधक-कैपेसिटर) सर्किट का सिद्धांत अवरोधक के माध्यम से संधारित्र के चार्जिंग और डिस्चार्जिंग प्रक्रियाओं के चारों ओर घूमता है।इस सर्किट में, संधारित्र की विद्युत ऊर्जा को स्टोर करने और जारी करने की क्षमता रोकनेवाला के साथ बातचीत करती है, जो उस दर को नियंत्रित करती है जिस पर संधारित्र चार्ज या डिस्चार्ज होता है।

एक आरसी सर्किट में, वर्तमान संधारित्र के पार वोल्टेज का नेतृत्व करता है क्योंकि संधारित्र को अपने वोल्टेज के बढ़ने से पहले चार्ज करना शुरू करने की आवश्यकता होती है।चूंकि वर्तमान को चार्ज करने के लिए संधारित्र में प्रवाहित होता है, इसलिए संधारित्र के पार वोल्टेज से पहले वर्तमान चोटियां अपने अधिकतम तक पहुंच जाती हैं।यह प्रभाव एक चरण शिफ्ट का कारण बनता है जहां वर्तमान चरण इनपुट सिग्नल की आवृत्ति के आधार पर वोल्टेज चरण को 90 डिग्री तक ले जाता है।

चार्जिंग के दौरान एक आरसी सर्किट में वोल्टेज परिवर्तन एक घातीय फ़ंक्शन द्वारा वर्णित है।जब एक वोल्टेज लागू किया जाता है, तो संधारित्र के पार वोल्टेज शुरू में तेजी से बढ़ता है, फिर धीमा हो जाता है क्योंकि यह आपूर्ति वोल्टेज के पास पहुंचता है।गणितीय रूप से, यह के रूप में व्यक्त किया गया है , कहाँ वी_सी(टी) समय टी पर संधारित्र के पार वोल्टेज है, V0 आपूर्ति वोल्टेज है, और आरसी सर्किट का समय स्थिर है, यह निर्धारित करता है कि संधारित्र कितनी जल्दी शुल्क लेता है।इसके विपरीत, डिस्चार्जिंग के दौरान, संधारित्र के पार वोल्टेज समीकरण के बाद तेजी से घट जाता है ।